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三角函数解题技巧和公式(已整理)

三角函数解题技巧和公式(已整理)

浅论关于三角函数的几种解题技巧

本人在十多年的职中数学教学实践中,面对三角函数内容的相关教学时,积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下: 一、关于sin cos 与sin cos (或sin2 )的关系的推广应用:

2

1、由于(s i cno )2s si2 n co s 2si cno s1 2si cno s故知道

,必可推出sin cos (或sin2 ),例如: (s i nco )s

例1 已知sin cos

3

,求sin3 cos3 。 3

分析:由于sin3 cos3 (sin cos )(sin2 sin cos cos2 )

(sin cos )[(sin cos )2 3sin cos ]

其中,sin cos 已知,只要求出sin cos 即可,此题是典型的知sin -cos ,求sin cos 的题型。

解:∵(sin cos )2 1 2sin cos 故:1 2sin cos (

211) sin cos 333

sin3 cos3 (sin cos )[(sin cos )2 3sin cos ]

31314[()2 3 ] 333339

2、关于tg +ctg 与sin ±cos ,sin cos 的关系应用:

sin cos sin2 cos2 1

由于tg +ctg =

cos sin sin cos sin cos

故:tg +ctg ,sin cos ,sin cos 三者中知其一可推出其余式子的值。

例2 若sin +cos =m2,且tg +ctg =n,则m2 n的关系为( )。

A.m2=n B.m2=

222

1 C.m2 D.n 2 nnm

分析:观察sin +cos 与sin cos 的关系:

(sin cos )2 1m2 1

sin cos =

22

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