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高中数学知识点总结 第七章直线和圆的方程

高中数学第七章-直线和圆的方程

考试内容:

直线的倾斜角和斜率,直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式. 两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离. 用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题. 曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程. 圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程. 考试要求:

(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.

(2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单的应用. (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法.

(6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念。理解圆的参数方程.

§07. 直线和圆的方程 知识要点

一、直线方程.

1. 直线的倾斜角:一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与

x轴平行或重合时,其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是

0 180(0 ).

注:①当 90 或x2 x1时,直线l垂直于x轴,它的斜率不存在.

②每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与x轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时,其倾斜角也对应确定.

2. 直线方程的几种形式:点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地,当直线经过两点(a,0),(0,b),即直线在x轴,y轴上的截距分别为a,b(a 0,b 0)时,直线方程是:注:若

y

23

y

xa23 yb 1.

x 2

是一直线的方程,则这条直线的方程是

y

23

x 2

,但若

x 2(x 0)则不是这条线.

附:直线系:对于直线的斜截式方程y kx b,当k,b均为确定的数值时,它表示一条确定的直线,如果k,b变化时,对应的直线也会变化.①当b为定植,k变化时,它们表示过定点(0,b)的直线束.②当k为定值,b变化时,它们表示一组平行直线.

3. ⑴两条直线平行:

l1∥l2 k1 k2两条直线平行的条件是:①l1和l2是两条不重合的直线. ②在l1和l2的斜率都存在的前提下得到的. 因此,应特别注意,抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.

(一般的结论是:对于两条直线l1,l2,它们在y轴上的纵截距是b1,b2,则l1∥l2 k1 k2,

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