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拟协调有限元与弱形式广义方程

第32卷第12期合肥工业大学学报(自然科学版)

V01.32No.122009年12月

JOURNAL

OFHEFEI

UNIVERSITYOFTECHNOLOGY

Dec.2009

拟协调有限元与弱形式广义方程

丁克伟

(安徽建筑工业学院土木工程学院,安徽合肥230022)

摘要:文章从弱形式基本方程出发,阐述了弱形式弹性力学基本方程是拟协调元的内在本质,指出用弱形式表达的平衡条件既有微分方程也有边界条件,也可看成是变分的出发点,是更根本和原始的条件;从形式上看弱形式对函数的连续性降低了,但对实际的物理问题常常较原始的微分方程更逼近真正解,拟协调元其做法就是广义协调方程的直接解,自然满足平衡对弱连续条件的要求,进而说明拟协调元是有限元发展的必然趋势,它可以解决常规有限元难以适应的领域,是计算力学发展过程中的一个里程碑。关键词:拟协调元;弱形式;弹性力学;广义方程中图分类号:0343.2

文献标识码:A

‘文章编号:1003—5060(2009)12-1875—05

Quasi—conformingelementmethods

andgeneralized

weak

formulation

equationsinelasticity

DINGKe-wei

(sch()olofCivilEngineering,AnhuiUniversityofArchitecture,Hefei230022,China)

Abstract:This

paper

explainsthattheweakformofthebasicequationsofelasticityistheinherent

na—

ture

ofthe

quasi—conforming

element

on

thebasisofthebasicequationofweakforms.Itpointsout

thattheweakformsofequilibriumconditions

can

bedifferentialequations

or

boundaryconditions,

which

can

alsobe

seenas

startingpointforvariation.and

are

considered

as

morefundamentaland

O—riginalconditions.Formallyspeaking,becauseoftheweak

form,the

continuityof

functionis

re—duced,whilefortheactualphysicalproblem,theweakformisoftenmoreapproximate

to

thetrue

SO—

lutionthantheoriginaldifferentialequations.Thequasi—conformingelementis

directsolutiontothe

generalizedequations,thussatisfyingtherequirementsoftheequilibriumforweakcontinuouscondi—tions.Thereforethequasi—conformingelementistheinevitabletrendOfdevelopmentofthefiniteele—

merit,andit

can

beusedtosolvetheproblemsinthefieldswheretheconventionalfiniteelementisdif—

ficulttoadapt.Thequasi—conformingelement

is

milestoneinthedevelopmentofcomputationalme—

chanics.Key

words:quasi—conformingelement;weak

formulation;elasticity;generalizedequation

0引言

外精度还显较低。多变量有限元不仅成功解决了C1连续问题,而且得到r很多精度非常高的单有限元最初是在20世纪50年代作为处理固元,但多变量有限元有时会出现秩的问题[2]。体力学问题的方法出现的,且有Clough在19601979年,文献[3~6]创造性地提出了拟协调元,年首次引用,在随后的数十年中得到了迅速发拟协调元不需要应力满足平衡条件,简化了矩阵展‘11,然而单变量有限元其主要困难在于设计出求逆运算,容易得出应变的离散精度;拟协调元同具有几何不变性和足够表达能力的单元函数,另

样在单元边界上采用了公共的位移插值函数,称

收稿日期:2009—02—26

基金项目:安徽省自然科学基金资助项目(090414149);安徽省教育厅自然科学重点基金资助项目(耐2007A004,ZD2008001—1)

作者简介:丁克伟(1962一),男,安徽六安人,博士,安徽建筑工业学院教授,硕士生导师.

万 

方数据

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