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常用概率分布之间的关系及应用研究

第30卷第5期 2011年5月

怀化学院学报 JOURNALOFHUAIHUAUNIVERSITY

Vol 30 No 5 May,2011

常用概率分布之间的关系及应用研究

陶会强

(华东师范大学,

上海 201100; 黄淮学院,

河南驻马店 463000)

摘 要:随机变量的概率分布是概率论和数理统计教学中的最基本的概念,在一般的教学过程中一般都是孤立地阐述各种概率分布 为使学生建立起常用概率分布之间以及离散型和连续型概率分布之间的联系,对常用6种离散型概率分布和11种连续型概率分布的关系加以讨论,在侯文建立的概率分布的关系图的基础上,从另一个角度归纳并补充了常用概率分布之间的关系 并在讨论它们关系的基础上,建立起分布间的关系图来进一步阐述,以加深理解 在此基础上,对概率分布之间关系的应用加以举例说明

关键词:随机变量; 概率分布; 关系; 应用

中图分类号:O211 5 文献标识码:A 文章编号:1671-9743(2011)05-0075-04

引 言

随机变量的概率分布是概率论和数理统计教学中的最基本的概念,在一般的教学过程中一般都是孤立地阐述各种概率分布,导致学生无法建立常用概率分布之间的联系 宗序平讨论了常见连续分布和标准正态分布之间的关系,汪磊

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B(n,p);(3)泊松分布:X~P( );(4)几何分布:X~Ge(p);(5)超几何分布:X~h(n,M,N);(6)负二项分布:X~Nb(r,p)1 2 连续型

(1)均匀分布:X~U(a,b);(2)指数分布:X~Exp( );(3)正态分布:X~N( , );(4) 分布:X~Ga( , );(5) 分布:X~ (n);(6)柯西分布:X~C( , );(7)t分布:X~t(n);(8)F分布:X~F(m,n);(9) 分布:X~Beta( , );(10)瑞利分布:X~R( );(11)对数正态分布:X~LN( , )

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讨论了常见

[3]

连续分布和均匀分布之间的关系,庄光明讨论了

[4]

基于贝努利试验的概率分布及其应用,侯文分析

并建立了常用概率分布间的关系 笔者基于侯文建立的常用概率分布间的关系,在此基础上从另一个角度进行了分析和补充,并举例说明了其应用,以便于学生加深理解并灵活运用 本文对常用6种离散型概率分布和11种连续型概率分布的关系加以讨论,第一部分主要介绍本文主要讨论的概率分布以及符号;第二部分主要讨论并建立和补充了常见概率分布间关系并加以说明和阐述;第三部分主要讨论了概率分布间关系的具体应用,并举例说明;第四部分主要对此研究内容进行总结和展望

2 概率分布间关系的讨论

侯文将通常的概率论与数理统计教程中涉及的分布之间的关系分为以下四种:极限关系,变换关系,独立同分布随机变量和的分布以及一些特殊情形 所谓的极限关系是指当分布中的某个参数趋向某个值时,一个随机变量的概率分布逼近另一个随机变量的概率分布,也就是说两个随机变量通过渐近分布这个纽带联系起来 变换关系指对一个随机变量进行函数变换而得到新的随机变量,新的随机变量和原随机变量之间通过分布建立联系 独立同分布随机变量和的分布是指一些特殊的分布,当

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1 常用的一维概率分布

1 1 离散型

[5]

(1)两点分布:X~B(1,p);(2)二项分布:X~

收稿日期:2011-04-06

(1981-,,,,,

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