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二次函数问题周长最小或最值问题

求一些最值问题

二次函数问题周长最小或面积倍分专题复习

1如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,0)、B(6,0)、C(0, 23),

2抛物线y=ax+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点。

(1)求直线AC的解析式;

(2)求抛物线的解析式;

(3)若抛物线的顶点为D,在直线AC上是否存一点P,使得

△BDP的周长最小,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。

2、(9分)如图13,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)

(1)求抛物线的解析式

(2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)如图15,抛物线上是否存在一点T,过点T作x的垂线,垂足为M,过点M作直线MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD,若存在,求出点T的坐标;若不存在,说明理由

二次函数问题周长最小或最值问题

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3. 如图,二次函数y=ax-5ax+4a(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交

于点C,点C关于抛物线对称轴的对称点为D,连结BD.

(1)求A、B两点的坐标;

(2)若AD⊥BC,垂足为P,求二次函数的表达式;

(3)在(2)的条件下,若直线x=m把△ABD的面积分为1∶2的两部分,求m的值.

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