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全等三角形中的常用辅助线

全等三角形中的常用辅助线

一、学习目标:

归纳、掌握三角形中的常见辅助线 二、重点、难点:

1、全等三角形的常见辅助线的添加方法。

2、掌握全等三角形的辅助线的添加方法并提高解决实际问题的能力。 三、全等三角形证题的基本思路:

全等三角形是初中数学中的重要内容之一,是今后学习其他知识的基础。全等三角形具有对应边相等和对应角相等的重要性质,因此利用全等三角形可证明某些线段或角相等,一般地,有如下两种情况。

1、条件充足时直接应用:在证明与线段或角相等的有关问题时,常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等,这类试题难度不大,证明两个三角形的条件比较充分.只要同学们认真观察图形,结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等. 2、条件比较隐蔽时,可通过添加辅助线构造全等三角形:在证明两个三角形全等时,当边或角的关系不明显时,可通过添加辅助线作为桥梁,沟通边或角的关系,使条件由隐变显,从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等.

一些较难的证明题要构造合适的全等三角形,把条件相对集中起来,再进行等量代换,就可以化难为易了。 四、教学过程:

(一)、找全等三角形的方法:

(1)可以从结论出发,寻找要证明的相等的两条线段(或两个角)分别在哪两个可能全等的三角形中;

(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形全等; (3)可从条件和结论综合考虑,看它们能确定哪两个三角形全等; (4)若上述方法均不可行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。 (二)、全等三角形中的常用辅助线

1、截长补短:一般地,当所证结论为线段的和、差关系,且这两条线段不在同一直线上时,一般方法是截长法或补短法,截长法:在长线段中截取一段等于另两条中的一条,然后证明 剩下部分等于另一条;补短法:将一条短线段延长,延长部分等于另一条短线段,然后证明

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