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平面凸轮廓线曲率半径的插值求法

对于平面凸轮机构的运动分析可以用高副低代的方法将其转化成平面连杆机构来进行,而高副低代后关键的问题是如何在书籍平面凸轮廓线的基础上求解凸轮的曲率半径。另外,在平面凸轮机构的综合中,一般也要验算凸轮轮廓曲线的曲率半径。本文详细介绍了如何用斯梯林插值公式求解凸轮廓线为等间隔离散点的平面凸轮曲率半径方法,并给出了一个例子加以验证。

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第2 3卷第 4期 20 07年 8月

机械设计与研究 Ma h n s n a d Re e r h c i e De i n s a c g

Vo . 3 No 4 12 .

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文章编号:0 62 4 (0 7 0 -3 -2 10 -33 20 )40 00

平面凸轮廓线曲率半径的插值求法 (福州大学 摘

于潇雁。蓝兆辉机械工程及自动化学院,建福州 30 0, -al co@f .d .n福 50 2 Em i ol z euc ): u

要: - -面凸轮机构的运动分析可以用高副低代的方法将其转化成平面连杆机构来进行, W IT --而高副

低代后关键的问题是如何在书籍平面凸轮廓线的基础上求解凸轮的曲率半径。另外,在平面凸轮机构的综合中,一般也要验算凸轮轮廓曲线的曲率半径。本文详细介绍了如何用斯梯林插值公式求解凸轮廓线为等间隔 离散点的平面凸轮曲率半径方法,并给出了一个例子加以验证。

关键词:斯梯林插值;平面凸轮;凸轮轮廓;曲率半径中图分类号:T 1 H12文献标识码:A

A e h d o t r i n he Ra uso r a ur fa Plna m o l M t o fDe e m ni g t di fCu v t e o a r Ca Pr f e i YU a— a Xio y n, LAN a— u Zh o h i

( ol eo Me h nc n uo t eE g er g u h uU ie i, u h u 3 0 0, hn ) C i g f c a ia a d A t i n i ei,F z o nvr t F z o 5 0 2 C i e l mo v n n sy a Ab ta t h ie t n lsso ln a c a im a er aie yt e meh d ta h ih r a r s s r c:T e k n ma i a ay i f p a a c m me h n s c n b e l d b h t o h t e h g e i c a r a t p i s b t u e frlw r ar a d te t se u v ln ln rl k g .T ema n p i t y t ewa sh w t ac l t te u si t 0 e i, n n i i q iae t o ap a a n a e h i on h y i o c l u ae h t o p h t i b o r d

u f u v t eo ln rc m r f e n t e me ni er d u f u v t eo e pa a a p o l h u d b l a i s o r ai f a a a p oi . h a t c v p l I me t a is o r ai f h ln c m r f es o l e a- h c v t r i s e t d i h v t e i o ep a a a me h n s o tse t e s n h ss ft l n r m c a im.A to fd tr nn e r du f u v t eo l a a n h c meh do ee mi i g t a i so r ai f pa r c m h c v a n D o i y S el g Di ee t t n i p o o e r f e b t r n f rn i i s r p s d,a d t e n e a l s gv n t e n t t t l i f ao n n a x mp e i ie o d mo s a e I h r Ke wo d:se l g d f r n it n;p a a a y r s tr n i e e t i i f ao l n rc m;c m r f e a i s o u v t r a p o l;r du fc r au e i

对平面凸轮机构的运动分析可以用高副低代的方法将 其转化成平面连杆机构来进行,高副低代后关键的问题是而如何在已知平面凸轮廓线的基础上求解凸轮的曲率半径。 另外,凸轮轮廓曲线是保证凸轮机构准确地实现从动件的运动规律,具有稳定的运动特性的关键,它的曲率半径是凸而

l用解析法确定曲线曲率半径的公式 对于参数方程: ) Y (表示的凸轮廓线,曲 (,=y )其

率半径的计算公式为: 一

[:± 2]: ( 2 (:: :: x'一 x y y"t

p—

轮机构的重要参数。设计凸轮轮廓曲线时,必须保证其光 滑、出现“不失真”变尖”和“现象。“真”变尖”失和“现象是

式中, Y为凸轮廓线上点的直角坐标,,是,, y Y对于 0的 一

阶导数,”Y是, ,” Y对于 0的二阶导数。 1,

否存在可以通过轮廓曲线的曲率半径的大小进行判断。若凸轮轮廓曲线的曲率半径过小,凸轮机构不仅不能准确地实 现从动件的预定规律,而且,在运动过程中还会引起振动和冲击现象,

严重影响凸轮机构的运动稳定性。设计凸轮轮廓

曲线时,一般应验算凸轮轮廓曲线的最小曲率半径。目前, 曲率半径的计算方法有多种:文献用图解法求解凸轮的曲率半径,文献用解析法求解凸轮的曲率半径,文南[] 8 给出了已知曲线方程求解曲线曲率半径的方法。文献[ 1~ 7都要求已知凸轮机构的结构参数和凸轮从动件运动规律,] 而文献[] 8则要求已知曲线方程,对于只知道凸轮廓线上而 一

/ k - nI 0 2 1 .一 J I

系列离散点的曲轮的曲率半径的计算还没有切实可行的

方法。下面用曲线曲率半径的计算公式和斯梯林插值公式对已知一系列等距离散点的凸轮廓线的曲率半径的计算进行讨论,并利用该方法计算一个凸轮的曲率半径,过结果通 的比较,明该计算方法是切实可行的。说 、、

/

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▲图 1凸轮参数

收稿日期:2 0 0 0 7— 3—1 2

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