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第8讲 直线与方程——倾斜角与斜率

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第8讲 直线与方程——倾斜角与斜率

第8讲 直线与方程——倾斜角与斜率

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第8讲 直线与方程——倾斜角与斜率

知识点一、倾斜角与斜率

1、确定直线位置的几何要素:一是直线上的一个定点,另一个则是直线的___________。

2、当直线l 与x 轴相交时,我们取x 轴作为_________,x 轴__________与直线l _____________之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角。并规定:当直线l 与x 轴平行或重合时,它的倾斜角为0°,从而可得直线的倾斜角α的范围是_____________________。

3、当90α≠°时,倾斜角的_________叫做这条直线的斜率,即_____________________。

4、点111222

(,),(,)Px y P x y 是直线l 上的两点,若12x x ≠,则直线l 的斜率k =__________,若12x x =,则k_______。

5、直线l 的倾斜角为α,斜率为k ,若0k ≥,则α的范围是____________,若0k <,则α的范围是_________。

知识点二、两条直线平行与垂直的判定

1、设两条不重合的直线12,l l 的斜率分别为12,k k ,若12//l l ,则__________;反之,若__________,则__________;特别地,若两条不重合的直线的斜率不存在,则这两条直线也平行。

2、如果两条直线都有斜率,且他们互相垂直,那么它们的斜率之积为________。反之,如果他们的斜率之积为_____,那么他们互相垂直。即:________________ 12l l ?⊥,12l l ⊥?_______________。

例题1、经过下列两点的直线的斜率是否存在?若存在,求其斜率。

(1)(1,1),(3,2)-- (2)(1,2),(3,2)-- (3)(3,4),(2,5)-- (4)

例题2、求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角。

(1)(1,1),(2,4) (2)(3,5),(0,2)- (3)(3,3),(3,5) (4) (1,2),(11,2)

例题3、已知直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k A 、123k k k << B 、312k k k <<C 、132k k k << D 、321k k k <<

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