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第4章 几种常见的概率分布

第四章 几种常见的概率分布

第一节 二项分布 一、二项总体 1. 定义

由非此即彼事件构成的总体,叫做二项总体(binomial population) 孵n枚种蛋的出雏数、n头病畜治疗后的治愈数、n 尾鱼苗的成活数等 2. 表示方法

通常给“此”事件以变量“1”,具概率φ ,给“彼”事件以变量“0”,具概率1- φ 。二项总体又称0、1总体。

在n重贝努利试验中,事件A可能发生0,1,2, ,n次,现在我们来求事件A 恰

好发生k(0≤k≤n)次的概率Pn(k)。 先取n=4,k=2来讨论。在4次试验中,事件A发生2次的方式有 C

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4

2

其中Ak(k=1,2,3,4)表示事件A在第k次试验发生;

k (k=1,2,3,4)表示事件A在

第k次试验不发生。由于试验是独立的,按概率的乘法法则,于是有

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由于以上各种方式中,任何二种方式都是互不相容的,按概率的加法法则,在4 次试

验中,事件A恰好发生2次的概率为

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一般,在n重贝努利试验中,事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为

kkn k

P(k) Ck 0,1,2, ,n nnpq

二、二项分布

如果我们每次独立抽取二项总体的n个个体,则所得变量X将可能有0,1,…n,共n+1种变量有它各自的概率而组成一个分布。这个分布就叫做二项概率分布,或简称二项分布(binomial distribution) 由此得到计算二项分布任何一项概率的通式为:p(x) =Cnx φ x(1- φ)n-x

二项分布是一种离散型随机变量的概率分布

性质

xxn xC (1 ) 1 nx 0

m

n

xP(x m) Cn x(1 )n x

x 0

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