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短时分数阶傅里叶变换的基本性质

第24卷增刊

2009年l0月

数据采集与处理

V01.24No.Soct.200.9

JournalofDataAcquisition&Processing

文章编号:l004—9037(2009)增刊-0039一04

短时分数阶傅里叶变换的基本性质

平殿发

刘贤忠

赵培洪

(海军航空工程学院电子信息工程系,烟台,264001)

摘要:作为一种不会对信号时频结构在解线调时产生压缩扭曲的线性时频分析工具,短时分数阶傅里叶变换(STFrFT)相比于分数阶傅里叶变换更适于处理多项式相位信号。证明了短时分数阶傅里叶变换的一些基本性质,例如:重构条件和帕塞瓦尔定理等。以chirp信号为例给出了STFrFT的窗函数和窗口参数的选择依据。本文结论为短时分数阶傅里叶变换的应用提供参考。

关键词:分数阶傅里叶变换;短时分数阶傅里叶变换;窗函数

中图分类号:TN957.5;TN911.7

文献标识码:A

BasicPropertiesofShOrt—TimeFractionalFourierTransfOrm

Ping

Dian知,I,iH

xianzhong,ZhnoPeihong

(DepartmentofElectronicandInformationEngineering,NavalAeronauticaland

AstronauticalUniversity,Yantai,264001,China)

Abstract:As

noveltoolfortime—frequencyanalysis,theshort—timefractionalFourier

not

trans—

form(STFrFT)doesmore

appropriate

to

lead

to

thedistortionwhileachievingdechirping.

than

the

fractional

Thus,STFrFTisFouriertransform

processpolynomialphasesignals

as

(FrFT).SomebasicpropertiesofSTFrFT,suchand

so

on

are

reconstructioncondition,ParseValprinciple

are

proved.

Theselectionprinciplesofthewindowfunctionanditsparameters

givenby

Key

chirpsignal.Theobtainedconclusionprovides

fractionalFourierfunction

transform;

short—time

referenceforSTFTFTapplication.

Fouriertransform;

window

words:fractional

后一样,分数阶傅里叶变换也仅能辨识出存在几个

毒耳

随着信号处理对象由平稳信号发展到非平稳

chjrp信号,而不能区分这些chirp信号的不同起止时间。而在很多应用场合,作者除了关心有多少chirp信号分量之外,也想知道这些信号分量分别是什么时候出现,又什么时候消失的。再比如要处理的信号不再是chirp类信号,而是3次以上的多项式信号,那么FrFT将不再具有优势。这些因素都促使人们去寻找一些既能利用FrFT特点,又能在一定程度上弥补其缺陷的新时频分析工具【3.5]。其中短时分数阶傅里叶变换(Short—time

Fourier

fractional

信号,其基本问题由正弦波的检测和参数估计转化为线性调频(chirp)信号的检测和参数估计问题。分数阶傅里叶变换(Fractional

Fouriertransform,

FrFT)作为传统傅里叶变换的广义形式,其实质是一种统一的时频变换,与常用二次型时频分布不同的是它没有交叉项困扰,且可以理解为chirp基分解,因此,FrFT成为了近十多年来信号处理领域的研究热点之一[1≈】。尽管FrFT适于处理chirp类信号,但是,它仍然是一种全局性变换,展示的是信号在分数阶傅里叶域的整体能量分布,而不能反映信号分数阶傅里叶谱随时间的变化情况。就像傅里叶变换不能区分几个单频信号在出现时间上的先

transform,STFrFT)因其在保留了短时傅

里叶变换的线性性质外,还不会对信号时频结构在解线调时产生压缩扭曲,而成为了其中的佼佼者。文献[3]就基于STFrFT提出了一种新的时频检测算法,仿真结果显示该算法能够对多个多项式相位信号实现很好的检测,有效地解决了二次时频表示

收稿日期:2009-03一ll;修订日期:2009 04—15

万方数据 

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