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必修1.1.3.1函数的基本性质--单调性(1)

1.3.1函数的基本性质----单调性

一.【学习目标】

1.知识与技能:(1)理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征;

(2)能利用函数图象划分函数的单调区间,并能利用定义进行证明。

2.过程与方法:由一元一次函数、一元二次函数的图象,让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识;利用函数对应的表格,用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义,从而构造函数单调性的概念。

3.情感态度与价值观:在形与数的结合中感知数学的内在美,在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美。

二、【重点和难点】

重点:理解增函数、减函数的概念。

难点:单调性概念的形成与应用。

三、【自主学习】

问题一:观察下列各个函数的图象.

探讨下列变化规律:

① 随x的增大,y的值有什么变化?

② 能否看出函数的最大、最小值?

③ 函数图象是否具有某种对称性?

问题二:画出函数f(x) x 2、f(x) x的图象.

思考:根据f(x) x 2、f(x) x(x 0)的图象进行讨论:随x的增大,函数值怎样变化?当x1>x2时,f(x1)与f(x2)的大小关系怎样?

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问题三:一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质?

问题四:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数

试试:仿照增函数的定义说出减函数的定义.

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