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第六讲 指数函数——指数与指数幂的运算

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16 第六讲 指数函数

——指数与指数幂的运算

知识点一、根式

1

第六讲 指数函数——指数与指数幂的运算

n 叫根指数,a 叫被开方数(平方根,立方根,n 次方根的概念)。0的任何次方根都等于0

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2、两个等式:A 、n>2时,且n N +∈

时,n a =

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B 、n

a =;n

00a a a a a ≥?==?

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-<? 知识点二、分数指数幂

1

、正数的正分数指数幂的意义:0,,,1)m n a a m n N n +=

第六讲 指数函数——指数与指数幂的运算

>∈> 2

、正数的负分数指数幂的意义:1

0,,,1)m

n m

n a a m n N n a -+==>∈>

第六讲 指数函数——指数与指数幂的运算

3、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。

知识点三、分数指数幂的运算性质

1、对任意的有理数r ,s 均有如下性质:

A 、(0,,)r s r s a a a

a r s Q +?=>∈ B 、()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈ C 、()(0,0,)r r r a

b a b a b r Q =?>>∈ D 、()(0,0,)r a a r a b r Q r b b

=>>∈ E 、

(0,,)r

a r s a a r s Q s

a -=>∈ 2、简化过程:①先括号内,再括号外;②先乘除,后加减;③有根号的,按从内到外的顺序计算;④采用同一种形式;⑤结果要最简。

巩固习题

1、如果0,0,,a b m n >>都是有理数,下列各式错误的是( )

A 、()m n mn a a --=

B 、m n m n a a a --?=

C 、()n n n a a b b

-=? D 、m n m n a a a ++= 2、,x y R ∈时,下列各式恒成立的是( )

A

6x y =- B

22x y =+ C

x y =- D

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x y =+ 3、下列各式运算错误的是( )

A 、222378()()a b ab a b -?-=-

B 、2332333

()()a b ab a b -÷-=

C 、322366()()a b a b -?-=

D 、322331818[()()]a b a b ?-=-

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