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流体流动场协同原理及其在减阻中的应用

流体流动场协同原理及其在减阻中的应用

斜学屯担 20年2第5卷第 4 08月 3期 流换热量不仅与速度和温度梯度的大小有关,还与它们之间的夹角有关 .个矢量间的夹角越小,即在两整个换热区域内速度场和温度梯度场的协同程度越好,边界的热流量越大. 之间的点积在整个流动区域内的积分: m -

Vi i V IS d, () uV口 Cf V 1 d Om 0 l 的值不

式中为速度矢量和速度梯度间的夹角 .

仅与速度和速度梯度有关,还与它们之间的夹角有传热是一个不可逆过程 .在传热过程中,然热虽关(即它们之间的协同程度有关 ) .与对流换热过程中量是守恒的,但由于热阻的

存在,导致物体传热能力场协同数的定义类似 f, 5】称为流体流动过程中的的降低,即传热势容耗散 .在此基础上, n Me g等人 】场协同数,代表整个流动区域内的速度场和速度梯以传热势容耗散取极值为目标推导出了传热过程的度场之间的场协同程度 .越大,则数越小,说 场协同方程: 明速度场和速度梯度场的协同程度越差 . l p V V+ A T p V= .() z U— U - P ( V+ U- ) 0 3 V 引入场协同数的概念后,方程 () 8可写为满足方程 () 3的速度场与温度梯度场的协同程度最好,其传热性能最优. 稳态、体积力作用的流体流动过程,动量方无其 程为 puj

DC - e=一l Vu - d iR fn S+Re FS . - ,

h al vl

( 1 1) 、

由( 1式可见,无量纲压力梯度不仅与速度场和速度 1)梯度场有关,还与它们之间的协同程度有关 .当流体的进口流量或速度给定时,速度场和速度梯度场在整个流动区域内的协同程度越差,则流体的流动阻 力越小 .

考专考 c一+ J【善【’ 4 )

式中 P为压力,动力黏性系数, u分别为速度矢 沩 U i量在 i,向上的分量.在整个流动区域 Q内对方程 J方 ()分: 4积

2流体流动的场协同方程 流动过程中流体所受的阻力来源于机械能的黏性耗散 .因此,在给定约束条件下流体流动过程中, 流动阻力最小的最佳速度场可以通过对黏性耗散函数求最小值获得 .这是一个典型的函数极值问题,可 以在给定的约束条件下 (质量守恒 )建一个拉格如构 朗日函数:

L d Ld峙 J 5 +考 — c 式中为流体流动区域的体积,5式右边第二项可用 ()格林公式转化为面积分:

L】等d c啬考d, 6 n = S, 式中厂为流体流动区域的边界,为流动区域边界的 S

/=川【 B‘], 7 + Vp d U V

() 1 2

式中为拉格朗日乘子,黏性耗散函数:妫 2

表面积, n为单位外法向矢量 .方程()将 6代人 () 5中有:

等 L叭L 一善辔 足义 D= VS为特征长度,通过引人卜

夕尢重利,重: I J l艾

㈡++ 2 2㈢ V-=0 pU .

+

(++ ( . ]薏]1+ ++ 3 ( ( ) (4 1)

玩=,= u L _

““V玩= n / ,,

=

V

,

=

Ui

警 . () 8

(2式对变量求变分,可得: 1) (2式对速度矢量求变分,可得 1)

则方程 () 7可写为 一

去L一 L训+。 善 V U, V 。j一DL . c二 =“ d ( 9 )

/2 i a U+ v口=0 V . 2

( 5 1)

方程 (4和 (5中含有两个未知变量,因此可以 1) 1)

方程() 8左边表示 X方向的无量纲压力梯度为 i

在给定边界条件下求得未知变量的在整个流动区域内的分布 .然而,流体流动同时满足 N. s方程: pU. =一 V VP+/V U+F. t ( 6 1)

对比方程(5和(6,可以得到如下关系 1) 1) 4 0 9

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