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2015高考数学(理)总复习配套文档:第4章 第5节 数系的扩充与复数的引入

第五节 数系的扩充与复数的引入

考纲传真 1.理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

2015高考数学(理)总复习配套文档:第4章 第5节 数系的扩充与复数的引入

1.复数的有关概念

(1)复数的概念:形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+bi为实数,若b≠0,则a+bi为虚数,若a=0且b≠0,则a+bi为纯虚数.

(2)复数相等:a+bi=c+di a=c,b=d(a,b,c,d∈R). (3)共轭复数:a+bi与c+di共轭 a=c,b=-d(a,b,c,d∈R). (4)复数的模:向量→OZ的模r叫做复数z=a+bi的模,即|z|=|a+bi|=

a2+b2.

2.复数的几何意义

复数z=a+bi一一对应复平面内的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ=(a,

b).

3.复数的运算

(1)运算法则:设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R

z1±z2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i. z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. z1a+biac+bdbc-adc+di≠0).

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z2c+dic2+d2c2+d2

图4-5-1

(2)几何意义:复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行. 如图4-5-1所示给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的

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