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高数习题6

4.6

A组

1(1)y 4x x,求二阶导得y 2 0,为凸曲线;

(2)y xarctanx,求二阶导得y

2(1)y xe x22 0,为凹曲线; 1 x2

x

2 解:定义域为( , ),求二阶导得y e(x 2) 0得x 2 当x 2,y 0凹区间;当x 2,y 0凸区间;拐点(2,2e)。

(2)y x 5x 3x 5 32

5 3

55520 当x ,y 0凹区间;当x ,y 0凸区间;拐点(,)。 33327

1(3)y 2 x 1

6x2 2x 0解:定义域为( , ),求二阶导得y 得 32 x

高数习题6

1 解:定义域为( , ),求二阶导得y 6x 10 0得x

高数习题6

当x

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与1 x y 0凸区间;

高数习题6

)

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y 0凹区间;

高数习题6

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或x 拐点41)。 4

(4)y a x b

52解:定义域为( , ),求二阶导得y (x b)3得x b时二阶导数不存在 9

当x b,y 0凹区间;当x b,y 0凸区间;拐点(b,a)。

(5)y (x 1) e

2x解:定义域为( , ),求二阶导得y 12(x 1) e 0得( , )为凹区间,无

拐点。

4x

3 a x 1凸区间 3 a b 23 解:y 6ax 2b由题意得 解得 此时

6a 2b 0 x 1凹区间 b 9

2

B组

1 设f(t) e,f (t) e 0所以f(t)是凹曲线由凹凸性定义得 tt

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