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第十二讲 函数与方程

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34 第十二讲 函数与方程

知识点一、零点的概念

一般地,如果函数() y f x =在实数a 处的函数值等于0,即() 0f a =,则a 叫做这个函数的零点。

(1)函数的零点指的是一个实数,所谓零点指的是函数值等于零时,自变量的取值。

(2)函数的零点有时也可以理解为函数的图像与x 轴的交点。

(3)确定函数() y f x =的零点,就是求方程() 0f x =的根。

(4)方程() 0f x =?函数() f x 的图像与x 轴有交点?函数() f x 有零点。

知识点二、零点的性质

(1)如果函数的图像是连续的,那么当它通过零点(非二重零点)时,函数值变号。

(2)如果函数的图像是连续的,那么在相邻的两个零点之间的所有的函数值保持同号。

(3)零点存在性判定:如果函数() y f x =在区间[, ]a b 上的图像是连续的曲线,且有() () 0f a f b ?<,那么,() y f x =在区间[, ]a b 内有零点,即存在[, ]c a b ∈,使得() 0f c =,这个c 就是方程() 0f x =的根。

例题1、求函数2() 23f x x x =--的零点

例题2、若2() f x x ax b =++的两个零点分别是2和4-,求a ,b 的值。(用三种方法解答)

法一、 法二、 法三、

例题3、若函数2() 1f x ax x =--仅有一个零点,求实数a 的取值范围。

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