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五次B样条配置法求解广义KdV方程

采用有限元方法进行空间离散.构造了求一维非线性广XKdV方程孤立波解的五次B样条配置法.数值计算了p=1,p=2和p=3时该方程的孤立波解,从结果来看,它们满足该方程的守恒律.

21 0 0年 3月

天水师范学院学报 J u a f in h i r l iest o r l a s u ma v ri n oT No Un y

Ma. 2 0 r, 01

第3 0卷第 2期

V0 .0 . 13 No2

五次B样条配置法求解广义 K V方程 d 刘兴霞,孙建安张利军, (.水师范学院物理与信息科学学院,肃天水 7 10; . 1天甘 4 0 1 2西北师范大学物理与电子工程学院,肃兰州 7 0 7 )甘 30 0

摘要:用有限元方法进行空间离散 .造了求一维非线性广 XK V ̄程孤立波解的五次B样条配置法 .采构 d数值计算 3p lp 2 p 3"=,=和=时该方程的孤立波解,结果来看,们满足该方程的守恒律 .从它 关键词: XKd广 V ̄程;次 B样条;五配置法

中图分类号: 5 01 1

文献标识码: A

文章编号:6 1 1 5 ( 0 0 0— 0 3 0 17— 3 1 2 1 )2 0 2— 4

广义 K V程是具有孤立波解的非线性演化方 d方程之一 .被广泛应用于物理和其他非线性科学中.

其中c是与时间有关的待定系数 . )节点 值“Ⅱ,及根据系数c可表示为田

的节点

考虑一维非线性广义K V程【 d方 l 】地 + 0口≤bt,+乒,≤,∈R () 1 其中是非线性项系数,是频散系数 .下标分别 表示对变量 t,的偏导数,为整数 .广义K V方程 P对 d

t= m+ 6 m+ 6 2 c+ c, t C- 2 C- 6 c 6 m+ m 2 l l =

() 8

}( l l c, c 0广 o厂 ) c c ( 2 0 m2 c, c c C+ C ( 2 2 c-, c一 c c m) 2

( 9 ) (0 1) (1 1)

数值解的研究并不多见 . em等人[构造了该方程 Hl 2]

的有限差分格式 . ea等人[和Im i等人 f助 H ll 2 s al 1 3 1借 于A o in分解法对该方程进行了求解.者对SI dma笔 . .

Z k提出的五次B条有限元格式嗍 ai样进行推广 .造构 了求广义K V程()立波解的五次 B条配置法, d方 1孤样 数值计算了p lp 21=时该方程的孤立波解 .=,= ̄p 3 1

其中上标表示关

于的微分. 对方程(的时间层( l)t Jrn - i osn 1 ) n/ A ̄ C a kN c l +2 h o 格式 .记

1数值格式 考虑广 S K V程f) L d方 1的初边值分别为

) n/+l2 :

,

(2 1)

毕 :

, ,

() 1 3 (4 1)

0= )≤,∈R )嘶,≤6口 t, ua ) 6 )0t R (,= (,=,∈, t££ (,=,∈R ) 6£ 0t,= ) ,

() 2 () 3 () 4

n/+l2

得到 ( 1—州 ,。

(,= 6t 0t R,口)u(,=,∈ t ) 其中u x为已知函数 .问题的精确解为嗍 o) (该 =

() 5

6 l+ -O 2

州 ,。

州 ,。

1 O

[

sh号 ( c ( e2 一 6 c[ z ) )

十。 其中

:(++61一: 1 (+0 2一 2 L。 (5 1)

+6+ 61+j+(£脚:, 6 (—o 2。1一+ c 2 L:+— n 5 (/ ̄ 3g t , - o A/, h 6" g-.+2 c+ 6"2c。: - g 6c 6 ̄+…++c _ 一

其中C常数 .是表示波速 .

把区间h] 6以步K h (— ) N为正整数 )分=b al N(等为Ⅳ个有限单元,点为x,= ox<<N b五次节 i有a x< I… x= .

B条集合{样

.…,,+} . , 构成定义在区间,Ⅳ t )根

k】的一组基函数,函数 u f的近似解 6上, )据五次B样条函数可写成

△是时间步长 .程(5是有Ⅳ+个未知数的Ⅳ 1£方 1) 5+阶

准线性方程组,上边界条件 ( (方程 (5写成加 4 5 )、 ), 1) 矩阵形式为

A" B。 d= d 收稿日期:2 0— 9 0 09 0—9

(6 1)

作者简介:刘兴霞 (9 8 )女,肃会宁人,水师范学院物理与信息科学学院教师,士 17一,甘天硕

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