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常用概率分布间的关系

概率统计

常用概率分布间的关系

第28卷第4期辽宁师范大学学报(自然科学版)Vol.28 No.4

          

2005年12月JournalofLiaoningNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Dec. 2005  文章编号:100021735(2005)0420503203

常用概率分布间的关系

侯 文

(辽宁师范大学数学学院,辽宁大连 116029)

摘 要:随机变量的概率分布是概率论和数理统计教学中的最基本的概念,在初级教程中一般都是孤立地阐述各种

概率分布.为使学生建立起常用概率分布之间的联系,本文对常用8种离散型概率分布和15种连续型概率分布的关系加以讨论,主要概括归纳成4种关系,分别是由极限、变换、独立同分布的和以及特殊情形生成的关系.并在讨论它们关系的基础上,建立起分布间的关系图来进一步阐述,以加深理解.并对该关系图的建立过程加以说明.

关键词:随机变量;概率分布;独立变量中图分类号:O211   文献标识码:A

1 常用一维概率分布间的关系

:,,独立同分布随机变量和的分布以及特殊情形..1.1 极限关系

,极限关系是指当某个参数趋向某值时(n变量的概率函数.换一句话说,.

常见的极限关系有:(1) 当n,二项分布可用正态分布逼近,即

i=0

b(i;n,p)≈

π

-∞

e

2-2

dx=pq

.

(2)当n较大、p较小,且np不大时,二项分布可用泊松分布逼近,即

k

λ-λ

b(k;n,p)≈e,其中λ=np.

k!

(3)当N很大而n较小时,超几何分布可用二项分布来近似,即

h(k)→b(k;n,p),其中N+M→∞,

(4)当n较大时,t(n)与N(0,1)十分接近.

N+M

→p.

1.2 变换关系

变换关系是指对一个随机变量进行函数变换而得到的新变量.常见的变换关系有:

(5)设r为正整数,p∈(0,1).若X服从参数为r,p的巴斯卡分布,则X-r服从负二项分布.注:对一般的负二项分布,r不必为正整数.

(6)X~N(0,1),Q~x2(n),X与Q相互独立,记T=X/(7)Q1~x2(n1),Q2~x2(n2),Q1,Q2相互独立,记F=

2

(8)X~N(μ,σ),Y=eX,则Y服从对数正态分布.

,则T~t(n).n/n1

n2

,则F~F(n1,n2).

(9)X1~Γ(αλ),X1,X2相互独立,则2,

X1+X2

β(αα~1,2).

收稿日期:2005205216

基金项目:辽宁师范大学教改项目(501167)

作者简介:侯文(19672),男,辽宁大连人,辽宁师范大学副教授,硕士.

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