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各种分布的随机数的生成

在多数的计算机编程语言中有随机函数,可以生成[0,1)内的均匀分布的随机数,本文介绍了通过该函数生成其他分布的随机数列的方法。

各种分布的随机数的生成

1 基本方法

在计算机中都备有可直接使用的均匀分布随机函数或程序,一般是用数值转换中的求余法得到的,这样产生的随机数列,是根据确定的算法递推出来的,严格地讲并不是随机的,因此称为伪随机数。不过如果计算方法选得恰当,它们近似于相互独立和均匀分布,在一定的置信度下,能通过统计检验中的参数检验、独立性检验、连检验等,因此可以把它们当作真正的随机数使用

在一般情况下,计算机中的随机函数所产生的数列为[0,1]区间均匀分布的随机数列,有时就需要转换成其它分布的随机数列,如正态分布、瑞利分布等,下面讨论如何从[0,1]区间均匀分布的随机数列 1, 2, , n得到任意分布的随机变量抽样。

设所求的任意分布的随机变量 的概率密度函数为f(x),其累积分布函数为

F(x),且F(x)在[0,1]区间是单调递增的连续函数,则有随机变量

F( ) (1)

是[0,1]区间上的均匀分布的随机变量。

由(1)式可得

F 1( )

(2)

(2)式表示可用求累积分布函数的反函数的方法来产生任意分布的随机数。若

F( )不是某种典型的分布函数而是由统计得到的数值表,则用数值法作随机抽样的

计算。 2 均匀分布 2.1 定义

若连续随机变量 的概率密度为

1

,当a x bf(x) b a

其它 0,

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