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常用的巧算和速算方法

常用的巧算和速算方法

常用的巧算和速算方法

【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯(德国)小时候就做过的“百数求和”题,可以计算为

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所以,1+2+3+4+……+99+100

=101×100÷2

=5050。

又如,计算“3+5+7+………+97+99=?”,可以计算为

常用的巧算和速算方法

所以,3+5+7+……+97+99=(99+3)×49÷2= 2499。

这种算法的思路,见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题:

“今有女子不善织,日减功,迟。初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫。问织几何?”

题目的意思是:有位妇女不善于织布,她每天织的布都比上一天减少一些,并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布,最后一天织了1尺,一共织了30天。问她一共织了多少布?

张丘建在《算经》上给出的解法是:

“并初末日织尺数,半之,余以乘织讫日数,即得。”“答曰:二匹一丈”。 这一解法,用现代的算式表达,就是

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