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常见概率分布的比较

以表格的方式列出了常见概率分布的相关信息,便于对比学习

常见概率分布的比较

序号分布符号分布律或概率密度

1 0-1分布X~B(1,p) X 1 0

P p (1-p)

p p(1-p)

2 二项分布X~B(n,p) , 0, ,2,…,n np np(1-p)

3 泊松分布X~P() P(X=)=, 0, ,2,…; >0

二项分布、泊松分布和正态分布的近似关系:

a、泊松定理:二项分布可用参数为 n p的泊松分布来近似

(k)=≈

!

,其中n ;注:当n很大p很小且 ≤5时,用泊松分布近似效果更好;

b、棣莫弗-拉普拉斯定理:二项分布的正态近似前提:n;≤∑

≤≈;

4 超几何分布X~H(N,M,n) P(X=)=,0≤≤n≤,≤n

n(

)

在产品质量的不放回抽检中,若N件产品中有M件次品,抽检n件时所得次品数X=,则此我们称随机变量X服从超几何分布

P(X=)=,0≤≤n≤,≤,记为X~H(n,M,N)

说明:

若n=1,超几何分布还原为伯努利分布;

若N接近∞,超几何分布可视为二项分布。

5 几何分布X~G(p) P(X=)=,i= ,2,…;0 1

6 正态分布X~N(0,1)

概率密度φ(x)=

,-+

分布函数F(x)=

0 1 X~N(,)

概率密度φ(x)=

,

-+

分布函数F(x)=

7 均匀分布X~U(a,b) 概率密度φ(x)={

,≤≤,

0,其他,

,

分布函数F(x)=

{

0,,

,≤<,

,。

2 2

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