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高中数学有关导数的练习题

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高中数学有关导数的练习题

2013届高三数学一轮巩固与练习----导数及其应用

π1.设正弦函数y=sinx在x=0和x=2k1,k2,

则k1,k2的大小关系为( )

A.k1>k2 B.k1<k2

C.k1=k2 D.不确定

解析:选A.∵y=sinx,∴y′=(sinx)′=cosx,

πk1=cos0=1,k2=20,∴k1>k2.

2.设y=-2exsinx,则y′等于( )

A.-2excosx B.-2exsinx

C.2exsinx D.-2ex(sinx+cosx)

解析:选D.∵y=-2exsinx,

∴y′=(-2ex)′sinx+(-2ex)·(sinx)′

=-2exsinx-2excosx

=-2ex(sinx+cosx).

27x3.已知m<0,f(x)=mx3+mf′(1)≥-18,则实数m等于

( )

A.-9 B.-3

C.3 D.9

2727解析:选

高中数学有关导数的练习题

B.由于f′(x)=3mx2+m故f′(1)≥-18 3m+m≥

27-18,由

高中数学有关导数的练习题

m<0得3mm≥-183m2+18m+27≤03(m+3)2≤0,

故m=-3.

4.(2009年高考福建卷)若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________.

1解析:f′(x)=2ax+x,x∈(0,+∞). ∵f(x)存在垂直于y轴的切线,

1∴f′(x)=0有解,即2ax+x0在(0,+∞)有解,

1∴a=-2x,∴a∈(-∞,0).

答案:(-∞,0)

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