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复数学案

复数

3.1.1数系的扩充和复数的概念

主编:朱国防 主审:周玥 2010-4-6

教学目标:

数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程,同时体现了数学发生发展的客观需求和背景,复数的引入是中学阶段所学数系的又一次扩充,新课标对本节要求如下:

1. 在问题情景中了解数系扩充的过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方 程理论)在数系扩充过程中作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

3. 了解复数的代数表示方法及其几何意义。

课前预习达标

1. 复数的概念 我们把集合C= a bi|a,b R 中的数,即形如a+bi(a,b R)的数叫做 ,其中i叫做 ,全体复数所成的集合C叫做 ,规定 i2= 2. 复数的代数形式

复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b R).这一表示形式叫做复数的。对于复数z=a+bi,以后不作特殊说明,都有a,b R,其中的a与b分别叫做复数z的 与 .

3. 复数相等

在复数集C= a bi|a,b R 中任取两个数a+bi,c+di(a、b、c、d R),我们规定:a+bi与c+di相等的充要条件是温馨提示: 应用两复数相等的充要条件时,首先要把“=”左右两边的复数写成代数形式,即分离实部与虚部,然后列出等式求解.

4. 复数的分类

对于复数z=a+bi,当且仅当b=0时,它是时,它是实数0; 当b 0时,它是 ;当a=0且b 0时,它是 .

温馨提示: 实数集R是复数集C的真子集,即R C.

至此,我们学过的有关数集的关系如下:

复数学案

实数(b=0) 复数z=a+bi(a,b R) 纯虚数(a=0) 虚数(b 0)

非纯虚数(a 0) (1)

5. 如图(1),点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ,x轴叫做 ,y轴叫做 ,显然,实轴上的点都表示实数,除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.

6.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是对应的,即

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