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高中数学空间向量与立体几何测试题

空间向量与立体几何

一.选择题

1. 在下列命题中:

①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;

②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;

③若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;

④已知是空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得

p xa yb zc;其中正确的命题的个数是 ( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

2. 与向量(-3,-4,5)共线的单位向量是 ( )

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); (B)

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; 2(C)

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; (D)

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();

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3. 已知A、B、C三点不共线,点O为平面ABC外的一点,则下列条件中,能得到M∈平面ABC的充分条件是 ( )

1 1 1 1 1 (A)OM OA OB OC; (B)OM OA OB OC;

2 23 2 3

(C)OM OA OB OC; (D)OM 2OA OB OC

4. 已知点B是点A(3,7,-4)在xOz平面上的射影,则(OB)2等于 ( ) (A)(9,0,16) (B)25 (C)5 (D)13 5. 设平面 内两个向量的坐标分别为(1,2,1)、(-1,1,2),则下列向量中是平面的法

向量的是( )A(-1,-2,5) B(-1,1,-1) C(1, 1,1) D(1,-1,-1)

6. 如图所示,在正三棱柱ABC——A1B1C1中,若

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1,则AB1与C1B所成的角的

大小为 ( )(A)60° (B)90° (C)105° (D)75° 7. 到定点 1,0,0 的距离小于或等于1的点集合为( )

(A)

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A. C.

x,y,z | x 1 y2 z2 1 B. x,y,z | x 1 y2 z2 1

2

2

2

8. 已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60 ,那么a 3b等于( )

x,y,z | x 1 y z 1 D. x,y,z |x y2 z2 1

A

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B

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C

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D.4

9. 在平面直角坐标系中, A( 2,3),B(3, 2),沿x轴把平面直角坐标系折成120 的二面角后,则线段AB的长度为( ) A

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B

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. C

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. D

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.10. 已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“ ”是“m”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二.填空题

11. 若空间三点A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2)共线,则p=______,q=______。 12. 设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,DE⊥AB于E(如图).现将△ADE沿DE折起,使二面角A-DE-B为45°,此时点A在平面BCDE内的射影恰为

点B,则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________.

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13. 如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且

PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的余EB

弦值等于________;

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