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2014中考数学第二轮复习:专题七 归纳猜想型问题

专题七 归纳猜想型问题

一、中考专题诠释

归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字,分析归纳,直观地发现共同特征,或者发展变化的趋势,据此去预测估计它的规律或者其他相关结论,使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合,必要时可以进行验证或者证明,依此体现出猜想的实际意义。 二、解题策略和解法精讲

归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高,经常以填空等形式出现,解题时要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找其共同之处,这个存在于个例中的共性,就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式,体现了总结归纳的数学思想,这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言,猜想结论型问题的难度较大些,具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合,解题的方法也更为灵活多样:计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等,都能用到。

由于猜想本身就是一种重要的数学方法,也是人们探索发现新知的重要手段,非常有利于培养创造性思维能力,所以备受命题专家的青睐,逐步成为中考的持续热点。 三、中考考点精讲

考点一:猜想数式规律

通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式,然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式。

例1 (2013 巴中)观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是 .

()

思路分析:根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号,而a的系数为2n-1,a的指数为n.

解:第八项为-27a8=-128a8.

点评:本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的. 对应训练 1.(2013 株洲)一组数据为:x,-2x2,

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4x3,-8x4,…观察其规律,推断第n个数据应为 . 1.(-2)n-1xn

考点二:猜想图形规律

根据一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中,以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系列式表达出来,再对所列式进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。

例2 (2013 牡丹江)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中共有小三角形的个数是 .

思路分析:观察图形可知,第1个图形共有三角形5+2个;第2个图形共有三角形5+3×2-1个;第3个图形共有三角形5+3×3-1个;第4个图形共有三角形5+3×4-1个;…;则第n个图形共有三角形5+3n-1=3n+4个;

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