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南京市天印中学2012~2013学年第一学期高二数学组 期末复习

直线与圆、圆与圆的位置关系

主备人:王雷 审核人:李松

【学习目标】掌握圆的标准方程及其几何性质.

【重点难点】掌握直线与圆的位置关系及其判断方法;圆方程的求法.

【课前热身】

1、直线3x+4y+12=0与⊙C:(x-1)2+(y-1)2=9的位置关系是

2、A,B是直线l:3x+4y-2=0与⊙C:x2+y2+4y=0的两个交点,则︱AB︱= 。

3、已知圆x2+y2=9的弦PQ的中点为M(1,2),则弦PQ的长为________。

4、圆x2+y2-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为 。

5、圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有 条。

★6、已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部,则半径r的范围是 。

【知识梳理】

1、直线与圆的位置关系:位置关系有三种: 、 、 .

2、判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法:(1)代数法(2)几何法

代数法: 几何法:

3、计算直线被圆截得的弦长的常用方法

(1)几何方法:运用_________、_________及___________构成的直角三角形计算。

(2)代数方法:方法①_________________________________;方法②_________________________________。 说明:圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法.

4、求过点P(x0,y0)的圆(x a)

具体步骤为:

注意:过点求切线问题时要注意_________________________。

5、圆与圆的位置关系的判定:

设⊙C1:(x-a1)+(y-b1)=r1(r1>0),⊙C2:(x-a2)+(y-b2)=r2(r2>0),则有: 2222222 (y b)2 r2(r 0)的切线方程。

|C1C2|>r1+r2 ⊙C1与⊙C2 ; |C1C2|=r1+r2 ⊙C1与⊙C2 ;

|r1-r2|<|C1C2|<r1+r2 ⊙C1与⊙C2 ;|C1C2|=|r1-r2|(r1≠r2) ⊙C1与⊙C2 ;

|C1C2|<|r1-r2| ⊙C1与⊙C2 .

【例题】

题型一、直线与圆的位置关系及弦长问题

例1、m为何值时,直线2x-y+m=0与圆x+y=5.

(1)无公共点; (2)截得的弦长为2; (3)交点处两条半径互相垂直. 22

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