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中考数学复习专题讲座七:归纳猜想型问题(一)

中考数学复习专题讲座七:归纳猜想型问题(一)

一、中考专题诠释

归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字,分析归纳,直观地发现共同特征,或者发展变化的趋势,据此去预测估计它的规律或者其他相关结论,使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合,必要时可以进行验证或者证明,依此体现出猜想的实际意义。 二、解题策略和解法精讲

归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高,经常以填空等形式出现,解题时要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找其共同之处,这个存在于个例中的共性,就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式,体现了总结归纳的数学思想,这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言,猜想结论型问题的难度较大些,具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合,解题的方法也更为灵活多样:计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等,都能用到。

由于猜想本身就是一种重要的数学方法,也是人们探索发现新知的重要手段,非常有利于培养创造性思维能力,所以备受命题专家的青睐,逐步成为中考的持续热点。 三、中考考点精讲

考点一:猜想数式规律

通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式,然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式。

例1 (2012 沈阳)有一组多项式:a+b2,a2﹣b4,a3+b6,a4﹣b8,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为 . 考点: 多项式。810360 专题: 规律型。

分析: 首先观察归纳,可得规律:第n个多项式为:an+(﹣1)n+1b2n,然后将n=10代入,即可求得答案.

解答: 解:∵第1个多项式为:a1+b2×1, 第2个多项式为:a2﹣b2×2, 第3个多项式为:a3+b2×3, 第4个多项式为:a4﹣b2×4, …

∴第n个多项式为:an+(﹣1)n+1b2n, ∴第10个多项式为:a10﹣b20. 故答案为:a10﹣b20.

点评: 此题考查的知识点是多项式,此题难度不大,注意找到规律第n个多项式为:an+(﹣1)n+1b2n是解此题的关键.

例2 (2012 珠海)观察下列等式: 12×231=132×21, 13×341=143×31, 23×352=253×32, 34×473=374×43, 62×286=682×26, …

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