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2015年上海数学理科高考试题及答案解析(图片版)

19.(本题满分12分)如图,在长方体ABCD A1B1C1D1中,AB AD 2,E、F分别是AB、BC的中点,证明A1、C1、F、E四点共面,并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小.

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【答案】

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设平面A1C1EF的法向量为n (x,y,z),

(x,y,z) ( 2,2,0) 0 2x 2y 0 n A1C1 0则 ,所以 ,即 , (x,y,z) (0,1, 1) 0 y z 0 A1 0

令z 1得x 1,y 1,所以n (1,1,1), 所以|cos ,D1 |

1

|(1,1,1) (0,2, 1)2 12 12 22 12

, 15

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