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求函数值域的常见方法

求函数值域的常见方法总结

【观察法】有的函数结构并不复杂,可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察出函数的值域。 例题:求函数y 1 2 x2

【配方法】配方法是求“二次函数类”值域的基本方法。F(x) af2(x) bf(x) c的函数的值域问题,均可使用配方法,解题过程中,要特别关注自变量的取值范围。

例题:确定函数(1

求函数值域的常见方法

)y 4(2

求函数值域的常见方法

)y 的值域。 x

【分离常数法】此方法适合与分式函数的值域问题,思路是用分母表示分子,分离出常数,使分子不含变量,再借助基本函数的值域求解。

例题:确定下列函数的值域

3x 1x2 x(1)y (2)y 2 x 2x x 1

【判别式法】把函数转化成关于x的二次方程F(x,y) 0,通过方程有实根,判别式 0,从而求得a1x2 b1x c1原函数的值域。形如y (a1,a2不同时为0)的函数的值域常用此法求得。前提是定义a2x2 b2x c2

域为R且分子、分母没有公因式。

例题:求下列函数的值域

2x2 x 2x2 3x 2(1)y 2 (2)y 2x x 1x 1

【反解x法】将y视为变量,利用数式的性质或已知函数的值域求y,体现了方程思想。

例题:求下列函数的值域

2 sinx2x

(1)y x (2)y 2 sinx2 1

【换元法】运用代数或者三角代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域。

求函数值域的常见方法

形如y ax b(a,b,c,d均为常数,且a

求函数值域的常见方法

0)的函数常用此法求解。令t ,

t3 dx 且t

求函数值域的常见方法

0c

角代换,令x acos , [0, ],或令x asin , [ ,]。 22

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